قوانين الاحتمال

قوانين الاحتمالRules of Probability :



الحادثان المنفصلانDisjoined Events



مثال: في تجربة القاء حجر نرد منتظم مرة واحدة ، وملاحظة الوجه الظاهر ، اذا كان :

ح1: حادث ظهور عدد زوجي ، ح 2 : حادث ظهور عدد فردي اكبر من 1 ،

فان Ω = {1 ،2 ،3،4،5،6} ، ح1= {2 ،4 ،6} ، ح2= {3، 5}

نلاحظ أن ح1 Ç ح2 = Ø نسمي مثل هذين الحادثين منفصلين فهما لا يشتركان في

أي عنصر من عناصر الفضاء العيني .

نلاحظ ايضا ان ح ₁È ح₂ = {2،3،4،5،6} ما العلاقة بين ل ( ح₁ Èح₂) ،



ل(ح₁) ، ل(ح₂)



ل ( ح₁ È ح₂) = 5 ، ل(ح₁)= 3 ، ل(ح₂) = 2

6 6 6

ل(ح₁) + ل(ح₂) = 5

6

اذن ل ( ح₁ È ح₂) = ل(ح₁) + ل (ح₂) .



بوجه عام:



القانون الاول : اذا كان ح₁ ، ح₂، حادثين منفصلين فان: ل ( ح₁ Èح₂) = ل(ح₁) + ل (ح₂) .



مثال: صندوق يحتوي على 4 كرات زرقاء ، 5 كرات سوداء سحبت كرة عشوائيا من الصندوق فما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة زرقاء أو بيضاء؟



الحل :



ليكن ح₁: حادث سحب كرة زرقاء، ح₂: حادث سحب كرة بيضاء



ح₁، ح₂، حادثان منفصلان اذ لا يمكن ان تكون الكرة المسحوبة زرقاء وبيضاء في آن واحد



ل(ح₁) = 4

15

ل(ح₂) = 5

15



ل ( ح₁ È ح₂) = ل(ح₁) + ل (ح₂)

= 4 + 5 = 9 = 3

15 15 15 5









الحادثان المتقاطعان:



يسمى الحادثان غير المنفصلان ( حادثان متقاطعان ) ، وبوجه عام اذا كان ح₁، ح₂ حادثين فان :



ل ( ح₁ Èح₂) = ل(ح₁) + ل (ح₂) – ل ( ح₁ Ç ح₂) .



مثال: في تجربة رمي حجر نرد منتظم ، اذا كان ح₁ حادث ظهور عدد فردي

ح₂ حادث ( ظهور عدد أقل من 4) فما احتمال ظهور عدد فردي او اقل من 4؟





الحل : ح₁= {2،4،6} ل(ح₁) = 3

6

ح₂= {1،2،3} ل(ح₂) = 3

6



ح₁ Ç ح₂= {2} ل ( ح₁ Ç ح₂) = 1

6





ل ( ح₁ Èح₂) = ل(ح₁) + ل (ح₂) – ل ( ح₁ Ç ح₂)



= 3 + 3 - 1 = 5

6 6 6 6









تمارين ومسائل:



1- صف فيه 50 طالبا معهم 25 طالبا يحبون كرة السلة و35 طالبا يحبون كرة القدم و15



طالبا يحبون اللعبتين معا فاذا تم اختيار احد طلبة الصف عشوائيا فما احتمال أن يكون ممن :



أ- يحبون كرة السلة ؟



ب- يحبون كرة القدم؟



ج- يحبون اللعبتين معا؟



د- يحبون لعبة واحدة على الأقل؟