القطاع الدائري

القطاع الدائري والقطعة الدائرية Sector and Segment



اولا : طول قوس في الدائرة :Arc length

سبق وان تعلمت ان طول القوس في دائرة يقابل زاوية مركزية قياسها س ، ونصف قطرها نق يعطي بالعلاقة :

طول القوس = س × 2 ∏ نق = س ∏ نق (1)

360 180



ولكن عند تحويل س الى تقدير الدائرة فان الزاوية بالتقدير الدائري المكافئة

لها ﮬ = س × ∏

180

وبتعويض هذه القيمة في المعادلة (1) اعلاه يصبح طول القوس = ﮬ نق

اي ان ل = ﮬ نق حيث ل هي طول القوس ، ﮬ الزاوية المركزية المقابلة للقوس بالتقدير الدائري، نق نصف قطر الدائرة .



مثال : اوجد طول قوس في دائرة نصف قطرها 21 سم والذي يقابل زاوية مركزية

∏ ^د

3

الحل : ل ﮬ نق اذن ل = ∏ × 21 = 7∏سم

3



ثانيا : القطاع الدائري :

مساحة القطاع الدائري : انت تعلم ان الدورة الكاملة 360 تقابل دائرة مساحتها

∏نق²، وعليه اذا كانت الزاوية المركزية لقطاع دائري س ، ونصف القطر نق فإن : مساحة القطاع = س × ∏ نق²

360

وبما أن الزاوية س بالدرجات تعادل ﮬ = س ×∏ بالتقدير الدائري ، وبتعويض هذه

180

القيمة في مساحة القطاع اعلاه ينتج :

مساحة القطاع م = 1 ﮬ نق² ( حيث ﮬ الزاوية المركزية بالتقدير الدائري)

2

وبما ان طول القوس ل =ﮬ نق

فإن مساحة القطاع م = ل نق قطاع قطاع

2 اصغر اكبر



محيط القطاع الدائري = 2نق + ل

حيث نق : نصف قطر الدائرة ، ل : طول قوس القطاع









مثال : اوجد مساحة قطاع دائري نصف قطر دائرته 8سم ومحيطه 25سم.

الحل : محيط القطاع = 2نق + ل

محيط القطاع = 2× 8 + ل

25 =16 + ل

ل = 9سم

مساحة القطاع = ل نق = 9× 8 = 36سم³

2 2











مثال : قطاع دائري طول نصف قطر دائرته 15سم ومساحته 270سم² اوجد:

أ‌) الزاوية المركزية للقطاع.

ب‌) طول القوس



الحل : أ) م = 1 ﮬ نق²

2

اذن 270 =1 ﮬ × 15 ²

2

270 =225ﮬ

2

540 = 225 ﮬ

540 = ﮬ

ﮬ = 4‚2

ب) ل = ﮬ نق

ل = 4‚ 2 ×15 = 36سم.

















اسئلة :



1) اوجد طول القوس في دائرة نصف قطرها 32سم وزاويته المركزية 36.



2) اوجد مساحة قطاع دائري قياس زاويته 120 ونصف قطر دائرته 10 سم



3) قطاع دائري قياس زاويته المركزية 2‚2 وطول 11سم . احسب مساحته.



4) اوجد طول القوس في دائرة نصف قطرها 9 وحدة ، وزاويته المركزية ∏

∏ 3